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附录 C 钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准则

C.1 钢筋本构关系

C.1.1

普通钢筋的屈服强度及极限强度的平均值 $ f_{vm} $ 、 $ f_{stm} $ 可按下列公式计算：

$$ f_{\mathrm{ym}}=f_{\mathrm{yk}}/(1-1.645\delta_{\mathrm{s}}) \tag{C.1.1-1} $$

$$ f_{\mathrm{s t m}}=f_{\mathrm{s t k}}/(1-1.645\delta_{\mathrm{s}}) \tag{C.1.1-2} $$

式中： $ f_{yk} $ 、 $ f_{ym} $ ——钢筋屈服强度的标准值、平均值；

$ f_{stk} $ 、 $ f_{stm} $ ——钢筋极限强度的标准值、平均值；

$ \delta_{s} $ ——钢筋强度的变异系数，宜根据试验统计确定。

C.1.2

钢筋单调加载的应力-应变本构关系曲线（图 C.1.2）可按下列规定确定。

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(a) 有屈服点钢筋
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(b) 无屈服点钢筋
图 C.1.2 钢筋单调受拉应力-应变曲线

1 有屈服点钢筋

$$ \sigma_{s}=\left{\begin{aligned}&E_{s}\epsilon_{s}&&\epsilon_{s}\leqslant\epsilon_{y}\ &f_{y,r}&&\epsilon_{y}<\epsilon_{s}\leqslant\epsilon_{u y}\ &f_{y,r}+k(\epsilon_{s}-\epsilon_{u y})&&\epsilon_{u y}<\epsilon_{s}\leqslant\epsilon_{u}\ &0&&\epsilon_{s}>\epsilon_{u}\end{aligned}\right. \tag{C.1.2-1} $$

2 无屈服点钢筋

$$ \sigma_{\mathrm{p}}=\left{\begin{aligned}&E_{\mathrm{s}}\boldsymbol{\varepsilon}{\mathrm{s}}&&\boldsymbol{\varepsilon}}}\leqslant\boldsymbol{\varepsilon{\mathrm{y}}\ &f},\mathrm{r}}+k\left(\boldsymbol{\varepsilon{\mathrm{s}}-\boldsymbol{\varepsilon}}}\right)&&\boldsymbol{\varepsilon{\mathrm{y}}<\boldsymbol{\varepsilon}}}\leqslant\boldsymbol{\varepsilon{\mathrm{u}}\ &0&&\boldsymbol{\varepsilon} $$}}>\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{u}}\end{aligned}\right. \tag{C.1.2-2

式中： $ E_{s} $ ——钢筋的弹性模量；

$ \sigma_{s} $ ——钢筋应力；

$ \varepsilon_{s} $ ——钢筋应变；

$ f_{y,r} $ ——钢筋的屈服强度代表值，其值可根据实际结构分析需要分别取 $ f_{y} $ 、 $ f_{yk} $ 或 $ f_{ym} $ ;

$ f_{st,r} $ ——钢筋极限强度代表值，其值可根据实际结构分析需要分别取 $ f_{st} $ 、 $ f_{stk} $ 或 $ f_{stm} $ ；

$ \varepsilon_{y} $ ——与 $ f_{y,r} $ 相应的钢筋屈服应变，可取 $ f_{y,r}/E_{s} $ ;

$ \varepsilon_{uy} $ ——钢筋硬化起点应变；

$ \varepsilon_{u} $ ——与 $ f_{st,r} $ 相应的钢筋峰值应变；

k——钢筋硬化段斜率， $ k = \left( f_{\mathrm{st,r}} - f_{\mathrm{y,r}} \right) / \left( \varepsilon_{\mathrm{u}} - \varepsilon_{\mathrm{uy}} \right) $

C.1.3

钢筋反复加载的应力-应变本构关系曲线（图 C.1.3）宜按下列公式确定，也可采用简化的折线形式表达。

$$ \sigma_{\mathrm{s}}=E_{\mathrm{s}}(\varepsilon_{\mathrm{s}}-\varepsilon_{\mathrm{a}})-\left(\frac{\varepsilon_{\mathrm{s}}-\varepsilon_{\mathrm{a}}}{\varepsilon_{\mathrm{b}}-\varepsilon_{\mathrm{a}}}\right)^{\mathrm{p}}\left[E_{\mathrm{s}}(\varepsilon_{\mathrm{b}}-\varepsilon_{\mathrm{a}})-\sigma_{\mathrm{b}}\right] \tag{C.1.3-1} $$

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图 C.1.3 钢筋反复加载应力-应变曲线

$$ p=\frac{(E_{\mathrm{s}}-k)(\varepsilon_{\mathrm{b}}-\varepsilon_{\mathrm{a}})}{E_{\mathrm{s}}(\varepsilon_{\mathrm{b}}-\varepsilon_{\mathrm{a}})-\sigma_{\mathrm{b}}} \tag{C.1.3-2} $$

式中： $ \varepsilon_{a} $ ——再加载路径起点对应的应变；

$ \sigma_{b} $ 、 $ \varepsilon_{b} $ ——再加载路径终点对应的应力和应变，如再加载方向钢筋未曾屈服过，则 $ \sigma_{b} $ 、 $ \varepsilon_{b} $ 取钢筋初始屈服点的应力和应变。如再加载方向钢筋已经屈服过，则取该方向钢筋历史最大应力和应变。

C.2 混凝土本构关系

C.2.1

混凝土的抗压强度及抗拉强度的平均值 $ f_{cm} $ 、 $ f_{tm} $ 可按下列公式计算：

$$ f_{\mathrm{c m}}=f_{\mathrm{c k}}/(1-1.645\delta_{\mathrm{c}}) \tag{C.2.1-1} $$

$$ f_{\mathrm{tm}}=f_{\mathrm{tk}}/(1-1.645\delta_{\mathrm{c}}) \tag{C.2.1-2} $$

式中： $ f_{cm} $ 、 $ f_{ck} $ ——混凝土抗压强度的平均值、标准值；

$ f_{tm} $ 、 $ f_{tk} $ ——混凝土抗拉强度的平均值、标准值；

$ \delta_{c} $ ——混凝土强度变异系数，宜根据试验统计确定。

C.2.2

本节规定的混凝土本构模型应适用于下列条件：

1 混凝土强度等级 C20～C80；

2 混凝土质量密度 $ 2200 ~kg/m^{3} \sim 2400 ~kg/m^{3} $ ;

3 正常温度、湿度环境；

4 正常加载速度。

C.2.3

混凝土单轴受拉的应力-应变曲线（图 C.2.3）可按下列公式确定：

$$ \sigma=(1-d_{\mathrm{t}})E_{\mathrm{c}}\varepsilon \tag{C.2.3-1} $$

$$ d_{\mathrm{t}}=\left{\begin{aligned}&1-\rho_{\mathrm{t}}\left[1.2-0.2x^{5}\right]&x\leqslant1\ &1-\frac{\rho_{\mathrm{t}}}{\alpha_{\mathrm{t}}\left(x-1\right)^{1.7}+x}&x>1\end{aligned}\right. \tag{C.2.3-2} $$

$$ x=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{\mathrm{t,r}}} \tag{C.2.3-3} $$

$$ \rho_{\mathrm{r}}=\frac{f_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}\varepsilon_{\mathrm{t},\mathrm{r}}} \tag{C.2.3-4} $$

式中： $ \alpha_{t} $ ——混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值，按表 C.2.3 取用；

$ f_{t,r} $ ——混凝土的单轴抗拉强度代表值，其值可根据实际结构分析需要分别取 $ f_{t} $ 、 $ f_{tk} $ 或 $ f_{tm} $ ;

$ \varepsilon_{t,r} $ ——与单轴抗拉强度代表值 $ f_{t,r} $ 相应的混凝土峰值拉应变，按表 C.2.3 取用；

$ d_{t} $ ——混凝土单轴受拉损伤演化参数。

表 C.2.3 混凝土单轴受拉应力-应变曲线的参数取值
ft,r(N/mm2)1.01.52.02.53.03.54.0
εt,r(10-6)658195107118128137
αt0.310.701.251.952.813.825.00
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图 C.2.3 混凝土单轴应力-应变曲线

注：混凝土受拉、受压的应力-应变曲线示意图绘于同一坐标系中，但取不同的比例。符号取“受拉为负、受压为正”。

C.2.4

混凝土单轴受压的应力-应变曲线（图 C.2.3）可按下列公式确定：

$$ \sigma=(1-d_{\mathrm{c}})E_{\mathrm{c}}\varepsilon \tag{C.2.4-1} $$

$$ d_{c}=\left{\begin{aligned}1-\frac{\rho_{c}n}{n-1+x^{n}}\quad&x\leqslant1\ 1-\frac{\rho_{c}}{\alpha_{c}\left(x-1\right)^{2}+x}\quad&x>1\end{aligned}\right. \tag{C.2.4-2} $$

$$ \rho_{\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}\boldsymbol{\varepsilon}_{\mathrm{c},\mathrm{r}}} \tag{C.2.4-3} $$

$$ n=\frac{E_{\mathrm{c}}\varepsilon_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}{E_{\mathrm{c}}\varepsilon_{\mathrm{c},\mathrm{r}}-f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}} \tag{C.2.4-4} $$

$$ x=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{\mathrm{c,r}}} \tag{C.2.4-5} $$

式中： $ \alpha_{c} $ ——混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数值，按表 C.2.4 取用；

$ f_{c,r} $ ——混凝土单轴抗压强度代表值，其值可根据实际结构分析的需要分别取 $ f_{c} $ 、 $ f_{ck} $ 或 $ f_{cm} $ ；

$ \varepsilon_{c,r} $ ——与单轴抗压强度 $ f_{c,r} $ 相应的混凝土峰值压应变，按表 C.2.4 取用；

$ d_{c} $ ——混凝土单轴受压损伤演化参数。

表 C.2.4 混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数取值
f c,r(N/mm²)20253035404550556065707580
εc,r(10⁻⁶)1470156016401720179018501920198020302080213021902240
αc0.741.061.361.651.942.212.482.743.003.253.503.753.99
εcu/εc,r3.02.62.32.12.01.91.91.81.81.71.71.71.6

注： $ \varepsilon_{cu} $ 为应力应变曲线下降段应力等于 $ 0.5 f_{c,r} $ 时的混凝土压应变。

C.2.5

在重复荷载作用下，受压混凝土卸载及再加载应力路径（图 C.2.5）可按下列公式确定：

$$ \sigma=E_{r}(\varepsilon-\varepsilon_{z}) \tag{C.2.5-1} $$

$$ E_{\mathrm{r}}=\frac{\sigma_{\mathrm{u n}}}{\varepsilon_{\mathrm{u n}}-\varepsilon_{\mathrm{z}}} \tag{C.2.5-2} $$

$$ \varepsilon_{z}=\varepsilon_{\mathrm{u n}}-\left[\frac{(\varepsilon_{\mathrm{u n}}+\varepsilon_{\mathrm{c a}})\sigma_{\mathrm{u n}}}{\sigma_{\mathrm{u n}}+E_{\mathrm{c}}\varepsilon_{\mathrm{c a}}}\right] \tag{C.2.5-3} $$

$$ \varepsilon_{\mathrm{c a}}=\operatorname*{m a x}\left(\frac{\varepsilon_{\mathrm{c}}}{\varepsilon_{\mathrm{c}}+\varepsilon_{\mathrm{u n}}},\frac{0.09\varepsilon_{\mathrm{u n}}}{\varepsilon_{\mathrm{c}}}\right)\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{c}}\varepsilon_{\mathrm{u n}}} \tag{C.2.5-4} $$

式中：σ——受压混凝土的压应力；

ε——受压混凝土的压应变；

$ \varepsilon_{z} $ ——受压混凝土卸载至零应力点时的残余应变；

$ E_{r} $ ——受压混凝土卸载/再加载的变形模量；

$ \sigma_{un} $ 、 $ \varepsilon_{un} $ ——分别为受压混凝土从骨架线开始卸载时的应力和应变；

$ \varepsilon_{ca} $ ——附加应变；

$ \varepsilon_{c} $ ——混凝土受压峰值应力对应的应变。

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图 C.2.5 重复荷载作用下混凝土应力-应变曲线

C.2.6

混凝土在双轴加载、卸载条件下的本构关系可采用损伤模型或弹塑性模型。弹塑性本构关系可采用弹塑性增量本构理论，损伤本构关系按下列公式确定：

1 双轴受拉区 $ \left(\sigma_{1}^{\prime}<0,\sigma_{2}^{\prime}<0\right) $

1）加载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}\ \sigma_{2}\end{aligned}\right}=(1-d_{\mathrm{t}})\left{\begin{aligned}\sigma_{1}^{\prime}\ \sigma_{2}^{\prime}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-1} $$

$$ \varepsilon_{\mathrm{t,e}}=-\sqrt{\frac{1}{1-\nu^{2}}\left[(\varepsilon_{1})^{2}+(\varepsilon_{2})^{2}+2\nu\varepsilon_{1}\varepsilon_{2}\right]} \tag{C.2.6-2} $$

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}^{\prime}\ \sigma_{2}^{\prime}\end{aligned}\right}=\frac{E_{\mathrm{c}}}{1-\nu^{2}}\left[\begin{matrix}1&\nu\ \nu&1\end{matrix}\right]\left{\begin{aligned}\varepsilon_{1}\ \varepsilon_{2}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-3} $$

式中： $ d_{t} $ ——受拉损伤演化参数，可由式（C.2.3-2）计算，

其中 $ x = \frac{\varepsilon_{t,e}}{\varepsilon_{t}} $ ;

$ \varepsilon_{t,e} $ ——受拉能量等效应变；

$ \sigma_{1}^{\prime} $ ， $ \sigma_{2}^{\prime} $ ——有效应力；

$ \nu $ ——混凝土泊松比，可取0.18～0.22。

2）卸载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}-\sigma_{un,1}\ \sigma_{2}-\sigma_{un,2}\end{aligned}\right}=(1-d_{t})\frac{E_{c}}{1-\nu^{2}}\left[\begin{matrix}1&\nu\ \nu&1\end{matrix}\right]\left{\begin{aligned}\varepsilon_{1}-\varepsilon_{un,1}\ \varepsilon_{2}-\varepsilon_{un,2}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-4} $$

式中： $ \sigma_{un,1} $ 、 $ \sigma_{un,2} $ 、 $ \varepsilon_{un,1} $ 、 $ \varepsilon_{un,2} $ ——二维卸载点处的应力、应变。

在加载方程中，损伤演化参数应采用即时应变换算得到的能量等效应变计算；卸载方程中的损伤演化参数应采用卸载点处的应变换算的能量等效应变计算，并且在整个卸载和再加载过程中保持不变。

2 双轴受压区 $ \left(\sigma_{1}^{\prime}\geqslant0,\sigma_{2}^{\prime}\geqslant0\right) $

1）加载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}\ \sigma_{2}\end{aligned}\right}=(1-d_{\mathrm{c}})\left{\begin{aligned}\sigma_{1}^{\prime}\ \sigma_{2}^{\prime}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-5} $$

$$ \begin{aligned}\varepsilon_{\mathrm{c},\mathrm{e}}&=\frac{1}{(1-\nu^{2})(1-\alpha_{\mathrm{s}})}\left[\alpha_{\mathrm{s}}(1+\nu)(\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2})\right.\&\left.+\sqrt{(\varepsilon_{1}+\nu\varepsilon_{2})^{2}+(\varepsilon_{2}+\nu\varepsilon_{1})^{2}-(\varepsilon_{1}+\nu\varepsilon_{2})(\varepsilon_{2}+\nu\varepsilon_{1})}\right]\end{aligned} \tag{C.2.6-6} $$

$$ \alpha_{\mathrm{s}}=\frac{r-1}{2r-1} \tag{C.2.6-7} $$

式中： $ d_{c} $ ——受压损伤演化参数，可由公式（C.2.4-2）计算，

其中 $ x = \frac{\varepsilon_{c,e}}{\varepsilon_{c}} $ ;

$ \varepsilon_{c,e} $ ——受压能量等效应变；

$ \alpha_{s} $ ——受剪屈服参数；

r——双轴受压强度提高系数，取值范围1.15～1.30，可根据实验数据确定，在缺乏实验数据时可取1.2。

2）卸载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}-\sigma_{un,1}\ \sigma_{2}-\sigma_{un,2}\end{aligned}\right}=(1-\eta_{d} d_{c})\frac{E_{c}}{1-\nu^{2}}\begin{bmatrix}1&\nu\ \nu&1\end{bmatrix}\left{\begin{aligned}\varepsilon_{1}-\varepsilon_{un,1}\ \varepsilon_{2}-\varepsilon_{un,2}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-8} $$

$$ \eta_{\mathrm{d}}=\frac{\varepsilon_{\mathrm{c,e}}}{\varepsilon_{\mathrm{c,e}}+\varepsilon_{\mathrm{ca}}} \tag{C.2.6-9} $$

式中： $ \eta_{d} $ ——塑性因子；

$ \varepsilon_{ca} $ ——附加应变，按公式（C.2.5-4）计算。

3 双轴拉压区 $ \left(\sigma_{1}^{\prime}<0,\sigma_{2}^{\prime}\geqslant0\right) $ 或 $ \left(\sigma_{1}^{\prime}\geqslant0,\sigma_{2}^{\prime}<0\right) $

1）加载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}\ \sigma_{2}\end{aligned}\right}=\left[\begin{aligned}(1-d_{\mathrm{t}})&0\ 0&(1-d_{\mathrm{c}})\end{aligned}\right]\left{\begin{aligned}\sigma_{1}^{\prime}\ \sigma_{2}^{\prime}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-10} $$

$$ \varepsilon_{\mathrm{t,e}}=-\sqrt{\frac{1}{(1-\nu^{2})}\varepsilon_{1}(\varepsilon_{1}+\gamma\varepsilon_{2})} \tag{C.2.6-11} $$

式中： $ d_{t} $ ——受拉损伤演化参数，可由式（C.2.3-2）计算，

其中 $ x = \frac{\varepsilon_{t,e}}{\varepsilon_{t}} $ ;

$ d_{c} $ ——受压损伤演化参数，可由式（C.2.4-2）计算，

其中 $ x=\frac{\varepsilon_{c,e}}{\varepsilon_{c}} $ ;

$ \varepsilon_{t,e} $ 、 $ \varepsilon_{c,e} $ ——能量等效应变，其中， $ \varepsilon_{c,e} $ 按式（C.2.6-6）计算， $ \varepsilon_{t,e} $ 可按式（C.2.6-11）计算。

2）卸载方程

$$ \left{\begin{aligned}\sigma_{1}-\sigma_{un,1}\ \sigma_{2}-\sigma_{un,2}\end{aligned}\right}=\frac{E_{c}}{1-\nu^{2}}\left[\begin{matrix}(1-d_{t})&(1-d_{t})\nu\ (1-\eta_{d}d_{c})\nu&(1-\eta_{d}d_{c})\end{matrix}\right]\left{\begin{aligned}\varepsilon_{1}-\varepsilon_{un,1}\ \varepsilon_{2}-\varepsilon_{un,2}\end{aligned}\right} \tag{C.2.6-12} $$

式中： $ \eta_{d} $ ——塑性因子。

C.3 钢筋-混凝土粘结滑移本构关系

C.3.1

混凝土与热轧带肋钢筋之间的粘结应力-滑移（ $ \tau-s $ ）本构关系曲线（图 C.3.1）可按下列规定确定，曲线特征点的参数值可按表 C.3.1 取用。

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图 C.3.1 混凝土与钢筋间的粘结应力-滑移曲线

线性段

$$ \tau=k_{1}s\quad0\leqslant s\leqslant s_{cr} \tag{C.3.1-1} $$

$$ 劈裂段 \quad\tau=\tau_{cr}+k_{2}\left(s-s_{cr}\right)\quad s_{cr}<s\leqslant s_{u} \tag{C.3.1-2} $$

$$ \begin{aligned} 下降段 \quad&\tau=\tau_{u}+k_{3}(s-s_{u})\quad s_{u}<s\leqslant s_{r}\end{aligned} \tag{C.3.1-3} $$

残余段

$$ \tau=\tau_{r}\quad s>s_{r} \tag{C.3.1-4} $$

卸载段

$$ \tau=\tau_{\mathrm{u n}}+k_{1}(s-s_{\mathrm{u n}}) \tag{C.3.1-5} $$

式中： $ \tau $ ——混凝土与热轧带肋钢筋之间的粘结应力（N/mm $ ^{2} $ ）；

s——混凝土与热轧带肋钢筋之间的相对滑移（mm）；

$ k_{1} $ ——线性段斜率， $ \tau_{cr}/s_{cr} $ ;

$ k_{2} $ ——劈裂段斜率， $ \left(\tau_{\mathrm{u}}-\tau_{\mathrm{cr}}\right)/\left(s_{\mathrm{u}}-s_{\mathrm{cr}}\right) $ ;

$ k_{3} $ ——下降段斜率， $ \left(\tau_{\mathrm{r}}-\tau_{\mathrm{u}}\right)/\left(s_{\mathrm{r}}-s_{\mathrm{u}}\right) $ ;

$ \tau_{un} $ ——卸载点的粘结应力（N/mm $ ^{2} $ ）；

$ s_{un} $ ——卸载点的相对滑移（mm）。

表 C.3.1 混凝土与钢筋间粘结应力-滑移曲线的参数值
特征点劈裂（cr）峰值（u）残余（r）
粘结应力（N/mm²）τcr2.5ft,rτu3ft,rτrft,r
相对滑移（mm）scr0.025dsu0.04dsr0.55d

注：表中 d 为钢筋直径（mm）； $ f_{t,r} $ 为混凝土的抗拉强度特征值（N/mm $ ^{2} $ ）。

C.3.2

除热轧带肋钢筋外，其余种类钢筋的粘结应力-滑移本构关系曲线的参数值可根据试验确定。

C.4 混凝土强度准则

C.4.1

当采用混凝土多轴强度准则进行承载力计算时，材料强度参数取值及抗力计算应符合下列原则：

1 当采用弹塑性方法确定作用效应时，混凝土强度指标宜取平均值；

2 当采用弹性方法或弹塑性方法分析结果进行构件承载力计算时，混凝土强度指标可根据需要，取其强度设计值（ $ f_{c} $ 或 $ f_{t} $ ）或标准值（ $ f_{ck} $ 或 $ f_{tk} $ ）。

3 采用弹性分析或弹塑性分析求得混凝土的应力分布和主应力值后，混凝土多轴强度验算应符合下列要求：

$$ \left|\sigma_{i}\right|\leqslant\left|f_{i}\right|\quad(i=1,2,3) \tag{C.4.1-1} $$

式中： $ \sigma_{i} $ ——混凝土主应力值，受拉为负，受压为正，且 $ \sigma_{1}\geqslant\sigma_{2} $

$ \geqslant\sigma_{3}; $

$ f_{i} $ ——混凝土多轴强度代表值，受拉为负，受压为正，且

$ f_{1}\geqslant f_{2}\geqslant f_{3} $

C. 4.2 在二轴应力状态下，混凝土的二轴强度由下列4条曲线连成的封闭曲线（图 C.4.2）确定；也可以根据表 C.4.2-1、表 C.4.2-2 和表 C.4.2-3 所列的数值内插取值。

强度包络曲线方程应符合下列公式的规定：

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图 C.4.2 混凝土二轴应力的强度包络图

$$ \left{\begin{aligned}L_{1}:\quad&f_{1}^{2}+f_{2}^{2}-2\nu f_{1}f_{2}=(f_{\mathrm{t},\mathrm{r}})^{2}\ L_{2}:\quad\sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}-f_{1}f_{2}}-\alpha_{\mathrm{s}}\left(f_{1}+f_{2}\right)=(1-\alpha_{\mathrm{s}})f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}\ L_{3}:\quad&\frac{f_{2}}{f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}-\frac{f_{1}}{f_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}=1\ L_{4}:\quad&\frac{f_{1}}{f_{\mathrm{c},\mathrm{r}}}-\frac{f_{2}}{f_{\mathrm{t},\mathrm{r}}}=1\end{aligned}\right. \tag{C.4.1-2} $$

式中： $ \alpha_{s} $ ——受剪屈服参数，由公式（C.2.6-7）确定。

表 C.4.2-1 混凝土在二轴拉-压应力状态下的抗拉、抗压强度
f2/ft,r0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1.0
f1/fc,r1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100
表 C.4.2-2 混凝土在二轴受压状态下的抗压强度
f1/fc,r1.01.051.101.151.201.251.291.251.201.16
f2/fc,r00.0740.160.250.360.500.881.031.111.16
表 C.4.2-3 混凝土在二轴受拉状态下的抗拉强度
f1/ft,r-0.79-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10
f2/ft,r-0.79-0.86-0.93-0.97-1.00-1.02-1.02-1.02-1.00

C. 4.3 混凝土在三轴应力状态下的强度可按下列规定确定：

1 在三轴受拉（拉-拉-拉）应力状态下，混凝土的三轴抗拉强度 $ f_{3} $ 均可取单轴抗拉强度的 0.9 倍；

2 三轴拉压（拉-拉-压、拉-压-压）应力状态下混凝土的三轴抗压强度 $ f_{1} $ 可根据应力比 $ \sigma_{3}/\sigma_{1} $ 和 $ \sigma_{2}/\sigma_{1} $ 按图 C.4.3-1 确定，或根据表 C.4.3-1 内插取值，其最高强度不宜超过单轴抗压强度的 1.2 倍；

表 C.4.3-1 混凝土在三轴拉-压状态下抗压强度的调整系数 $ (f_{1}/f_{c,r}) $
$ \sigma_{2}/\sigma_{1} $-0.75-0.50-0.25-0.10-0.0500.250.350.360.500.700.751.00
$ \sigma_{3}/\sigma_{1} $0000000000000
-1.000000000000000
-0.750.100.100.100.100.100.100.050.050.050.050.050.050.05
-0.50—0.100.100.100.100.100.100.100.100.100.100.100.10
-0.25——0.200.200.200.200.200.200.200.200.200.200.20
-0.12———0.300.300.300.300.300.300.300.300.300.30
-0.10———0.400.400.400.400.400.400.400.400.400.40
-0.08————0.500.500.500.500.500.500.500.500.50
-0.05————0.600.600.600.600.600.600.600.600.60
-0.04—————0.700.700.700.700.700.700.700.70
-0.02—————0.800.800.800.800.800.800.800.80
-0.01—————0.900.900.900.900.900.900.900.90
0—————1.001.201.201.201.201.201.201.20

注：正值为压，负值为拉。

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图 C.4.3-1 三轴拉-压应力状态下混凝土的三轴抗压强度

3 三轴受压（压-压-压）应力状态下混凝土的三轴抗压强度 $ f_{1} $ 可根据应力比 $ \sigma_{3}/\sigma_{1} $ 和 $ \sigma_{2}/\sigma_{1} $ 按图 C.4.3-2 确定，或根据表 C.4.3-2 内插取值，其最高强度不宜超过单轴抗压强度的 3 倍。

表 C.4.3-2 混凝土在三轴受压状态下抗压强度的提高系数 $ \left(f_{1}/f_{c,r}\right) $
$ \sigma_{2}/\sigma_{1} $00.050.100.150.200.250.300.400.600.801.00
$ \sigma_{3}/\sigma_{1} $
01.001.051.101.151.201.201.201.201.201.201.20
0.05—1.401.401.401.401.401.401.401.401.401.40
0.08——1.641.641.641.641.641.641.641.641.64
0.10——1.801.801.801.801.801.801.801.801.80
0.12———2.002.002.002.002.002.002.002.00
0.15———2.302.302.302.302.302.302.302.30
0.18————2.722.722.722.722.722.722.72
0.20————3.003.003.003.003.003.003.00
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图 C.4.3-2 三轴受压状态下混凝土的三轴抗压强度