10 预应力混凝土结构构件¶
10.1 一般规定
10.1.1¶
预应力混凝土结构构件，除应根据设计状况进行承载力计算及正常使用极限状态验算外，尚应对施工阶段进行验算。
10.1.2¶
预应力混凝土结构设计应计入预应力作用效应；对超静定结构，相应的次弯矩、次剪力及次轴力等应参与组合计算。
对承载能力极限状态，当预应力作用效应对结构有利时，预应力作用分项系数 $ \gamma_{p} $ 应取 1.0，不利时 $ \gamma_{p} $ 应取 1.2；对正常使用极限状态，预应力作用分项系数 $ \gamma_{p} $ 应取 1.0。
对参与组合的预应力作用效应项，当预应力作用效应对承载力有利时，结构重要性系数 $ \gamma_{0} $ 应取 1.0；当预应力作用效应对承载力不利时，结构重要性系数 $ \gamma_{0} $ 应按本规范第 3.3.2 条确定。
10.1.3¶
预应力筋的张拉控制应力 $ \sigma_{con} $ 应符合下列规定：
1 消除应力钢丝、钢绞线
$$ \sigma_{con}\leqslant0.75f_{ptk} \tag{10.1.3-1} $$
2 中强度预应力钢丝
$$ \sigma_{\mathrm{c o n}}\leqslant0.70f_{\mathrm{p t k}} \tag{10.1.3-2} $$
3 预应力螺纹钢筋
$$ \sigma_{con}\leqslant0.85f_{pyk} \tag{10.1.3-3} $$
式中： $ f_{ptk} $ ——预应力筋极限强度标准值；
$ f_{pyk} $ ——预应力螺纹钢筋屈服强度标准值。
消除应力钢丝、钢绞线、中强度预应力钢丝的张拉控制应力值不应小于 $ 0.4f_{ptk} $ ；预应力螺纹钢筋的张拉应力控制值不宜小于 $ 0.5f_{pyk} $ 。
当符合下列情况之一时，上述张拉控制应力限值可相应提高 $ 0.05f_{ptk} $ 或 $ 0.05f_{pyk} $ ：
1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力筋；
2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
10.1.4¶
施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确定，但不宜低于设计的混凝土强度等级值的 75%。
注：当张拉预应力筋是为防止混凝土早期出现的收缩裂缝时，可不受上述限制，但应符合局部受压承载力的规定。
10.1.5¶
后张法预应力混凝土超静定结构，由预应力引起的内力和变形可采用弹性理论分析，并宜符合下列规定：
1 按弹性分析计算时，次弯矩 $ M_{2} $ 宜按下列公式计算：
$$ M_{2}=M_{r}-M_{1} \tag{10.1.5-1} $$
$$ M_{\mathrm{1}}=N_{\mathrm{p}}e_{\mathrm{pn}} \tag{10.1.5-2} $$
式中： $ N_{p} $ ——后张法预应力混凝土构件的预加力，按本规范公式（10.1.7-3）计算；
$ e_{pn} $ ——净截面重心至预加力作用点的距离，按本规范公式（10.1.7-4）计算；
$ M_{1} $ ——预加力 $ N_{p} $ 对净截面重心偏心引起的弯矩值；
$ M_{r} $ ——由预加力 $ N_{p} $ 的等效荷载在结构构件截面上产生的弯矩值。
次剪力可根据构件次弯矩的分布分析计算，次轴力宜根据结构的约束条件进行计算。
2 在设计中宜采取措施，避免或减少支座、柱、墙等约束构件对梁、板预应力作用效应的不利影响。
10.1.6¶
由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段预应力筋的应力，可分别按下列公式计算：
1 先张法构件
由预加力产生的混凝土法向应力
$$ \sigma_{\mathrm{p e}}=\frac{N_{\mathrm{p0}}}{A_{0}}\pm\frac{N_{\mathrm{p0}}e_{\mathrm{p0}}}{I_{0}}y_{0} \tag{10.1.6-1} $$
相应阶段预应力筋的有效预应力
$$ \sigma_{\mathrm{p e}}=\sigma_{\mathrm{c o n}}-\sigma_{l}-\alpha_{\mathrm{E}}\sigma_{\mathrm{p c}} \tag{10.1.6-2} $$
预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力
$$ \sigma_{\mathrm{p0}}\;=\;\sigma_{\mathrm{con}}\;-\;\sigma_{l} \tag{10.1.6-3} $$
2 后张法构件
由预加力产生的混凝土法向应力
$$ \sigma_{\mathrm{p c}}=\frac{N_{\mathrm{p}}}{A_{\mathrm{n}}}\pm\frac{N_{\mathrm{p}}e_{\mathrm{p n}}}{I_{\mathrm{n}}}y_{\mathrm{n}}+\sigma_{\mathrm{p2}} \tag{10.1.6-4} $$
相应阶段预应力筋的有效预应力
$$ \sigma_{\mathrm{p e}}=\sigma_{\mathrm{c o n}}-\sigma_{l} \tag{10.1.6-5} $$
预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力
$$ \sigma_{\mathrm{p0}}=\sigma_{\mathrm{con}}-\sigma_{l}+\alpha_{\mathrm{E}}\sigma_{\mathrm{pc}} \tag{10.1.6-6} $$
式中： $ A_{n} $ ——净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；
$ A_{0} $ ——换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力筋截面面积换算成混凝土的截面面积；
$ I_{0} $ 、 $ I_{n} $ ——换算截面惯性矩、净截面惯性矩；
$ e_{p0} $ 、 $ e_{pn} $ ——换算截面重心、净截面重心至预加力作用点的距离，按本规范第10.1.7条的规定计算；
$ y_{0} $ 、 $ y_{n} $ ——换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；
$ \sigma_{l} $ ——相应阶段的预应力损失值，按本规范第10.2.1条～第10.2.7条的规定计算；
$ \alpha_{E} $ ——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
$ \alpha_{E}=E_{s}/E_{c} $ ，此处， $ E_{s} $ 按本规范表4.2.5采用，
$ E_{c} $ 按本规范表 4.1.5 采用；
$ N_{p0} $ 、 $ N_{p} $ ——先张法构件、后张法构件的预加力，按本规范第10.1.7条计算；
$ \sigma_{p2} $ ——由预应力次内力引起的混凝土截面法向应力。
注：在公式（10.1.6-1）、公式（10.1.6-4）中，右边第二项与第一项的应力方向相同时取加号，相反时取减号；公式（10.1.6-2）、公式（10.1.6-6）适用于 $ \sigma_{pc} $ 为压应力的情况，当 $ \sigma_{pc} $ 为拉应力时，应以负值代入。
10.1.7¶
预加力及其作用点的偏心距（图 10.1.7）宜按下列公式计算：
1 先张法构件
$$ \begin{array}{r}{N_{\mathrm{p}0}=\sigma_{\mathrm{p}0}A_{\mathrm{p}}+\sigma_{\mathrm{p}0}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}-\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}\quad(1)}\ {e_{\mathrm{p}0}=\frac{\sigma_{\mathrm{p}0}A_{\mathrm{p}}y_{\mathrm{p}}-\sigma_{\mathrm{p}0}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}y_{\mathrm{p}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}y_{\mathrm{s}}+\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}y_{\mathrm{s}}^{\prime}}{\sigma_{\mathrm{p}0}A_{\mathrm{p}}+\sigma_{\mathrm{p}0}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}-\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}}}\end{array} \tag{10.1.7-1} $$
2 后张法构件：
$$ \begin{array}{c}N_{\mathrm{p}}=\sigma_{\mathrm{pe}}A_{\mathrm{p}}+\sigma_{\mathrm{pe}}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}-\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}\quad(10)\e_{\mathrm{pn}}=\frac{\sigma_{\mathrm{pe}}A_{\mathrm{p}}y_{\mathrm{pn}}-\sigma_{\mathrm{pe}}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}y_{\mathrm{pn}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}y_{\mathrm{sn}}+\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}y_{\mathrm{sn}}^{\prime}}{\sigma_{\mathrm{pe}}A_{\mathrm{p}}+\sigma_{\mathrm{pe}}^{\prime}A_{\mathrm{p}}^{\prime}-\sigma_{l5}A_{\mathrm{s}}-\sigma_{l5}^{\prime}A_{\mathrm{s}}^{\prime}}\end{array} \tag{10.1.7-2} $$
式中： $ \sigma_{p0} $ 、 $ \sigma_{p0}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力筋应力；
$ \sigma_{pe} $ 、 $ \sigma_{pe}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力筋的有效预应力；
$ A_{p} $ 、 $ A_{p}^{\prime} $ ——受拉区、受压区纵向预应力筋的截面面积；
$ A_{s} $ 、 $ A_{s}^{\prime} $ ——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；
$ y_{p} $ 、 $ y_{p}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力合力点至换算截面重心的距离；
$ y_{s} $ 、 $ y_{s}^{\prime} $ ——受拉区、受压区普通钢筋重心至换算截面重心的距离；
$ \sigma_{l5} $ 、 $ \sigma_{l5}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力筋在各自合力点处混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，按本规范第10.2.5条的规定计算；
$ y_{pn} $ 、 $ y_{pn}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力合力点至净截面重心的距离；
$ y_{sn} $ 、 $ y'_{sn} $ ——受拉区、受压区普通钢筋重心至净截面重心的距离。
注：1 当公式（10.1.7-1）～公式（10.1.7-4）中的 $ A_{p}^{\prime}=0 $ 时，可取式中 $ \sigma_{15}^{\prime}=0 $ ；
2 当计算次内力时，公式（10.1.7-3）、公式（10.1.7-4）中的 $ \sigma_{15} $ 和 $ \sigma_{15}^{\prime} $ 可近似取零。
10.1.8¶
对允许出现裂缝的后张法有粘结预应力混凝土框架梁及连续梁，在重力荷载作用下按承载能力极限状态计算时，可考虑内力重分布，并应满足正常使用极限状态验算要求。当截面相对受压区高度 $ \xi $ 不小于 0.1 且不大于 0.3 时，其任一跨内的支座截面最大负弯矩设计值可按下列公式确定：
$$ M=(1-\beta)(M_{\mathrm{G Q}}+M_{2}) \tag{10.1.8-1} $$
$$ \beta=0.2(1-2.5\xi) \tag{10.1.8-2} $$
且调幅幅度不宜超过重力荷载下弯矩设计值的20%。
式中：M ——支座控制截面弯矩设计值；
$ M_{GQ} $ ——控制截面按弹性分析计算的重力荷载弯矩设计值；
$ \xi $ ——截面相对受压区高度，应按本规范第6章的规定计算；
$ \beta $ ——弯矩调幅系数。
10.1.9¶
先张法构件预应力筋的预应力传递长度 $ l_{tr} $ 应按下列公式计算：
$$ l_{\mathrm{t r}}=\alpha\frac{\sigma_{\mathrm{p e}}}{f_{\mathrm{~t k}}^{\prime}}d \tag{10.1.9-1} $$
式中： $ \sigma_{pe} $ ——放张时预应力筋的有效预应力；
d——预应力筋的公称直径，按本规范附录 A 采用；
$ \alpha $ ——预应力筋的外形系数，按本规范表8.3.1采用；
$ f_{tk}^{\prime} $ ——与放张时混凝土立方体抗压强度 $ f_{cu}^{\prime} $ 相应的轴心抗拉强度标准值，按本规范表 4.1.3-2 以线性内插法确定。
当采用骤然放张预应力的施工工艺时，对光面预应力钢丝， $ l_{tr} $ 的起点应从距构件末端 $ l_{tr}/4 $ 处开始计算。
10.1.10¶
计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的正截面和斜截面受弯承载力时，锚固长度范围内的预应力筋抗拉强度设计值在锚固起点处应取为零，在锚固终点处应取为 $ f_{py} $ ，两点之间可按线性内插法确定。预应力筋的锚固长度 $ l_{a} $ 应按本规范第8.3.1条确定。
当采用骤然放张预应力的施工工艺时，对光面预应力钢丝的锚固长度应从距构件末端 $ l_{tr}/4 $ 处开始计算。
10.1.11¶
对制作、运输及安装等施工阶段预拉区允许出现拉应力的构件，或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载作用下（必要时应考虑动力系数）截面边缘的混凝土法向应力宜符合下列规定（图 10.1.11）：
$$ \sigma_{\mathrm{c t}}\leqslant f^{\prime}_{\mathrm{t k}} \tag{10.1.11-1} $$
$$ \sigma_{\mathrm{cc}}\leqslant0.8f^{\prime}_{\mathrm{ck}} \tag{10.1.11-2} $$
简支构件的端部区段截面预拉区边缘纤维的混凝土拉应力允
1—换算截面重心轴；2—净截面重心轴
许大于 $ f_{tk}^{\prime} $ ，但不应大于 $ 1.2f_{tk}^{\prime} $ 。
截面边缘的混凝土法向应力可按下列公式计算：
$$ \sigma_{\mathrm{cc}} 或 \sigma_{\mathrm{ct}}=\sigma_{\mathrm{pc}}+\frac{N_{\mathrm{k}}}{A_{0}}\pm\frac{M_{\mathrm{k}}}{W_{0}} \tag{10.1.11-3} $$
式中： $ \sigma_{ct} $ ——相应施工阶段计算截面预拉区边缘纤维的混凝土拉应力；
$ \sigma_{cc} $ ——相应施工阶段计算截面预压区边缘纤维的混凝土压应力；
$ f_{tk}^{\prime} $ 、 $ f_{ck}^{\prime} $ ——与各施工阶段混凝土立方体抗压强度 $ f_{cu}^{\prime} $ 相应的抗拉强度标准值、抗压强度标准值，按本规范表4.1.3-2、表4.1.3-1以线性内插法分别确定；
$ N_{k} $ 、 $ M_{k} $ ——构件自重及施工荷载的标准组合在计算截面产生的轴向力值、弯矩值；
$ W_{0} $ ——验算边缘的换算截面弹性抵抗矩。
注：1 预拉区、预压区分别系指施加预应力时形成的截面拉应力区、压应力区；
2 公式（10.1.11-3）中，当 $ \sigma_{pc} $ 为压应力时取正值，当 $ \sigma_{pc} $ 为拉应力时取负值；当 $ N_{k} $ 为轴向压力时取正值，当 $ N_{k} $ 为轴向拉力时取负值；当 $ M_{k} $ 产生的边缘纤维应力为压应力时式中符号取加号，拉应力时式中符号取减号；
3 当有可靠的工程经验时，叠合式受弯构件预拉区的混凝土法向拉应力可按 $ \sigma_{ct} $ 不大于 $ 2f_{tk}^{\prime} $ 控制。
10.1.12¶
施工阶段预拉区允许出现拉应力的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率 $ (A_{\mathrm{s}}^{\prime}+A_{\mathrm{p}}^{\prime})/A $ 不宜小于0.15%，对后张法构件不应计入 $ A_{p}^{\prime} $ ，其中，A为构件截面面积。预拉区纵向普通钢筋的直径不宜大于14mm，并应沿构件预拉区的外边缘均匀配置。
注：施工阶段预拉区不允许出现裂缝的板类构件，预拉区纵向钢筋的配筋可根据具体情况按实践经验确定。
10.1.13¶
先张法和后张法预应力混凝土结构构件，在承载力和裂缝宽度计算中，所用的混凝土法向预应力等于零时的预加力 $ N_{p0} $ 及其作用点的偏心距 $ e_{p0} $ ，均应按本规范公式（10.1.7-1）及
公式（10.1.7-2）计算，此时，先张法和后张法构件预应力筋的应力 $ \sigma_{p0} $ 、 $ \sigma_{p0}^{\prime} $ 均应按本规范第 10.1.6 条的规定计算。
10.1.14¶
无粘结预应力矩形截面受弯构件，在进行正截面承载力计算时，无粘结预应力筋的应力设计值 $ \sigma_{pu} $ 宜按下列公式计算：
$$ \sigma_{\mathrm{pu}}=\sigma_{\mathrm{pe}}+\Delta\sigma_{\mathrm{p}} \tag{10.1.14-1} $$
$$ \Delta\sigma_{\mathrm{p}}=(240-335\xi_{\mathrm{p}})\left(0.45+5.5\frac{h}{l_{0}}\right)\frac{l_{2}}{l_{1}} \tag{10.1.14-2} $$
$$ \xi_{\mathrm{p}}=\frac{\sigma_{\mathrm{p e}}A_{\mathrm{p}}+f_{\mathrm{y}}A_{\mathrm{s}}}{f_{\mathrm{c}}b h_{\mathrm{p}}} \tag{10.1.14-3} $$
对于跨数不少于3跨的连续梁、连续单向板及连续双向板， $ \Delta\sigma_{p} $ 取值不应小于 $ 50N/mm^{2} $ 。
无粘结预应力筋的应力设计值 $ \sigma_{pu} $ 尚应符合下列条件：
$$ \sigma_{\mathrm{pu}}\leqslant f_{\mathrm{py}} \tag{10.1.14-4} $$
式中： $ \sigma_{pe} $ ——扣除全部预应力损失后，无粘结预应力筋中的有效预应力（N/mm $ ^{2} $ ）；
$ \Delta\sigma_{p} $ ——无粘结预应力筋中的应力增量（N/mm $ ^{2} $ ）；
$ \xi_{p} $ ——综合配筋特征值，不宜大于0.4；对于连续梁、板，取各跨内支座和跨中截面综合配筋特征值的平均值；
h——受弯构件截面高度；
$ h_{p} $ ——无粘结预应力筋合力点至截面受压边缘的距离；
$ l_{1} $ ——连续无粘结预应力筋两个锚固端间的总长度；
$ l_{2} $ ——与 $ l_{1} $ 相关的由活荷载最不利布置图确定的荷载跨长度之和。
翼缘位于受压区的 T 形、I 形截面受弯构件，当受压区高度大于翼缘高度时，综合配筋特征值 $ \xi_{p} $ 可按下式计算：
$$ \xi_{\mathrm{p}}=\frac{\sigma_{\mathrm{p e}}A_{\mathrm{p}}+f_{\mathrm{y}}A_{\mathrm{s}}-f_{\mathrm{c}}(b_{\mathrm{f}}^{\prime}-b)h_{\mathrm{f}}^{\prime}}{f_{\mathrm{c}}b h_{\mathrm{p}}} \tag{10.1.14-5} $$
式中： $ h_{f}^{\prime} $ ——T形、I形截面受压区的翼缘高度；
$ b_{f}^{\prime} $ ——T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度。
10.1.15¶
无粘结预应力混凝土受弯构件的受拉区，纵向普通钢筋截面面积 $ A_{s} $ 的配置应符合下列规定：
1 单向板
$$ A_{s}\geqslant0.002bh \tag{10.1.15-1} $$
式中：b ——截面宽度；
h ——截面高度。
纵向普通钢筋直径不应小于 $ 8 ~mm $ ，间距不应大于 $ 200 ~mm $ 。
2 梁
$ A_{s} $ 应取下列两式计算结果的较大值：
$$ A_{\mathrm{s}}\geqslant\frac{1}{3}\left(\frac{\sigma_{\mathrm{pu}}h_{\mathrm{p}}}{f_{\mathrm{y}}h_{\mathrm{s}}}\right)A_{\mathrm{p}} \tag{10.1.15-2} $$
$$ A_{s}\geqslant0.003bh \tag{10.1.15-3} $$
式中： $ h_{s} $ ——纵向受拉普通钢筋合力点至截面受压边缘的距离。
纵向受拉普通钢筋直径不宜小于 14mm，且宜均匀分布在梁的受拉边缘。
对按一级裂缝控制等级设计的梁，当无粘结预应力筋承担不小于75%的弯矩设计值时，纵向受拉普通钢筋面积应满足承载力计算和公式（10.1.15-3）的要求。
10.1.16¶
无粘结预应力混凝土板柱结构中的双向平板，其纵向普通钢筋截面面积 $ A_{s} $ 及其分布应符合下列规定：
1 在柱边的负弯矩区，每一方向上纵向普通钢筋的截面面积应符合下列规定：
$$ A_{\mathrm{s}}\geqslant0.00075h l \tag{10.1.16-1} $$
式中：l ——平行于计算纵向受力钢筋方向上板的跨度；
h——板的厚度。
由上式确定的纵向普通钢筋，应分布在各离柱边1.5 h的板宽范围内。每一方向至少应设置4根直径不小于16mm的钢筋。纵向钢筋间距不应大于300mm，外伸出柱边长度至少为支座每一边净跨的1/6。在承载力计算中考虑纵向普通钢筋的作用时，其伸出柱边的长度应按计算确定，并应符合本规范第8.3节对锚固长度的规定。
2 在荷载标准组合下，当正弯矩区每一方向上抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力满足下列规定时，正弯矩区可仅按构造配置纵向普通钢筋：
$$ \sigma_{\mathrm{ck}}-\sigma_{\mathrm{pc}}\leqslant0.4f_{\mathrm{tk}} \tag{10.1.16-2} $$
3 在荷载标准组合下，当正弯矩区每一个方向上抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力超过 $ 0.4f_{tk} $ 且不大于 $ 1.0f_{tk} $ 时，纵向普通钢筋的截面面积应符合下列规定：
$$ A_{s}\geqslant\frac{N_{tk}}{0.5f_{y}} \tag{10.1.16-3} $$
式中： $ N_{tk} $ ——在荷载标准组合下构件混凝土未开裂截面受拉区的合力；
$ f_{y} $ ——钢筋的抗拉强度设计值，当 $ f_{y} $ 大于 $ 360 ~N/mm^{2} $ 时，取 $ 360 ~N/mm^{2} $ 。
纵向普通钢筋应均匀分布在板的受拉区内，并应靠近受拉边缘通长布置。
4 在平板的边缘和拐角处，应设置暗圈梁或设置钢筋混凝土边梁。暗圈梁的纵向钢筋直径不应小于 12mm，且不应少于 4 根；箍筋直径不应小于 6mm，间距不应大于 150mm。
注：在温度、收缩应力较大的现浇双向平板区域内，应按本规范第9.1.8条配置普通构造钢筋网。
10.1.17¶
预应力混凝土受弯构件的正截面受弯承载力设计值应符合下列要求：
$$ M_{\mathrm{u}}\geqslant M_{\mathrm{cr}} \tag{10.1.17-1} $$
式中： $ M_{u} $ ——构件的正截面受弯承载力设计值，按本规范公式（6.2.10-1）、公式（6.2.11-2）或公式（6.2.14）计算，但应取等号，并将 M 以 $ M_{u} $ 代替；
$ M_{cr} $ ——构件的正截面开裂弯矩值，按本规范公式（7.2.3-6）计算。
10.2 预应力损失值计算
10.2.1¶
预应力筋中的预应力损失值可按表 10.2.1 的规定计算。
当计算求得的预应力总损失值小于下列数值时，应按下列数值取用：
先张法构件 $ 100 ~N/mm^{2} $ ;
后张法构件 $ 80 ~N/mm^{2} $
| 引起损失的因素 | 符号 | 先张法构件 | 后张法构件 | |
| 张拉端锚具变形和预应力筋内缩 | σ1 | 按本规范[第10.2.2条](#sec-10.2.2)的规定计算 | 按本规范[第10.2.2条](#sec-10.2.2)和[第10.2.3条](#sec-10.2.3)的规定计算 | |
| 预应力筋的摩擦 | 与孔道壁之间的摩擦 | σ2 | — | 按本规范[第10.2.4条](#sec-10.2.4)的规定计算 |
| 张拉端锚口摩擦 | 按实测值或厂家提供的数据确定 | |||
| 在转向装置处的摩擦 | 按实际情况确定 | |||
| 混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设备之间的温差 | σ3 | 2Δt | — | |
| 预应力筋的应力松弛 | σ4 | 消除应力钢丝、钢绞线普通松弛：0.4(σcon/fptk-0.5)σcon低松弛：当σcon≤0.7fptk时0.125(σcon/fptk-0.5)σcon当0.7fptk<σcon≤0.8fptk时0.2(σcon/fptk-0.575)σcon中强度预应力钢丝：0.08σcon预应力螺纹钢筋：0.03σcon | ||
| 混凝土的收缩和徐变 | σ5 | 按本规范[第10.2.5条](#sec-10.2.5)的规定计算 | ||
| 用螺旋式预应力筋作配筋的环形构件，当直径d不大于3m时，由于混凝土的局部挤压 | σ6 | — | 30 | |
注：1 表中 $ \Delta t $ 为混凝土加热养护时，预应力筋与承受拉力的设备之间的温差（℃）；
2 当 $ \sigma_{con} / f_{ptk} \leqslant 0.5 $ 时，预应力筋的应力松弛损失值可取为零。
10.2.2¶
直线预应力筋由于锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失值 $ \sigma_{l1} $ 应按下列公式计算：
$$ \sigma_{l1}=\frac{a}{l}E_{\mathrm{s}} \tag{10.2.2-1} $$
式中：a——张拉端锚具变形和预应力筋内缩值（mm），可按表10.2.2采用；
l——张拉端至锚固端之间的距离（mm）。
| 锚具类别 | a | |
| 支承式锚具(钢丝束镦头锚具等) | 螺帽缝隙 | 1 |
| 每块后加垫板的缝隙 | 1 | |
| 夹片式锚具 | 有顶压时 | 5 |
| 无顶压时 | 6~8 | |
注：1 表中的锚具变形和预应力筋内缩值也可根据实测数据确定；
2 其他类型的锚具变形和预应力筋内缩值应根据实测数据确定。
块体拼成的结构，其预应力损失尚应计及块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆为填缝材料时，每条填缝的预压变形值可取为1mm。
10.2.3¶
后张法构件曲线预应力筋或折线预应力筋由于锚具变形和预应力筋内缩引起的预应力损失值 $ \sigma_{l1} $ ，应根据曲线预应力筋或折线预应力筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度 $ l_{f} $ 范围内的预应力筋变形值等于锚具变形和预应力筋内缩值的条件确定，反向摩擦系数可按表 10.2.4 中的数值采用。
反向摩擦影响长度 $ l_{f} $ 及常用束形的后张预应力筋在反向摩擦影响长度 $ l_{f} $ 范围内的预应力损失值 $ \sigma_{l1} $ 可按本规范附录 J 计算。
10.2.4¶
预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值 $ \sigma_{l2} $ ，宜按下列公式计算：
$$ \sigma_{l2}=\sigma_{\mathrm{c o n}}\left(1-\frac{1}{e^{\kappa x+\mu\theta}}\right) \tag{10.2.4-1} $$
当 $ (\kappa x+\mu\theta) $ 不大于0.3时， $ \sigma_{l2} $ 可按下列近似公式计算：
$$ \sigma_{l2}=(\kappa x+\mu\theta)\sigma_{\mathrm{c o n}} \tag{10.2.4-2} $$
注：当采用夹片式群锚体系时，在 $ \sigma_{con} $ 中宜扣除锚口摩擦损失。
式中：x——从张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度（m）；
θ——从张拉端至计算截面曲线孔道各部分切线的夹角之和（rad）；
$ \kappa $ ——考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表10.2.4采用；
$ \mu $ ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表 10.2.4 采用。
| 孔道成型方式 | κ | μ | |
| 钢绞线、钢丝束 | 预应力螺纹钢筋 | ||
| 预埋金属波纹管 | 0.0015 | 0.25 | 0.50 |
| 预埋塑料波纹管 | 0.0015 | 0.15 | — |
| 预埋钢管 | 0.0010 | 0.30 | — |
| 抽芯成型 | 0.0014 | 0.55 | 0.60 |
| 无粘结预应力筋 | 0.0040 | 0.09 | — |
注：摩擦系数也可根据实测数据确定。
在公式（10.2.4-1）中，对按抛物线、圆弧曲线变化的空间曲线及可分段后叠加的广义空间曲线，夹角之和 $ \theta $ 可按下列近似公式计算：
$$ \theta=\sqrt{\alpha_{v}^{2}+\alpha_{h}^{2}} \tag{10.2.4-3} $$
$$ \theta=\Sigma\sqrt{\Delta\alpha_{v}^{2}+\Delta\alpha_{h}^{2}} \tag{10.2.4-4} $$
式中： $ \alpha_{v}, \alpha_{h} $ ——按抛物线、圆弧曲线变化的空间曲线预应力筋在竖直向、水平向投影所形成抛物线、圆弧曲线的弯转角；
$ \Delta\alpha_{v} $ 、 $ \Delta\alpha_{h} $ ——广义空间曲线预应力筋在竖直向、水平向投影所形成分段曲线的弯转角增量。
10.2.5¶
混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力筋的预应力损失值 $ \sigma_{l5} $ 、 $ \sigma_{l5}^{\prime} $ 可按下列方法确定：
- 一般情况
先张法构件
$$ \sigma_{l5}=\frac{60+340\frac{\sigma_{\mathrm{pc}}}{f_{\mathrm{cu}}^{^{\prime}}}}{1+15\rho} \tag{10.2.5-1} $$
$$ \sigma_{l5}^{\prime}=\frac{60+340\frac{\sigma_{pc}^{^{\prime}}}{f_{cu}^{^{\prime}}}}{1+15\rho_{}^{^{\prime}}} \tag{10.2.5-2} $$
后张法构件
$$ \sigma_{l5}=\frac{55+300\frac{\sigma_{\mathrm{pc}}}{f_{\mathrm{cu}}^{^{\prime}}}}{1+15\rho} \tag{10.2.5-3} $$
$$ \sigma_{l5}^{\prime}=\frac{55+300\frac{\sigma_{\mathrm{pc}}^{^{\prime}}}{f_{\mathrm{cu}}^{^{\prime}}}}{1+15\rho^{^{\prime}}} \tag{10.2.5-4} $$
式中： $ \sigma_{pc} $ 、 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力筋合力点处的混凝土法向压应力；
$ f_{cu}^{\prime} $ ——施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；
$ \rho $ 、 $ \rho^{\prime} $ ——受拉区、受压区预应力筋和普通钢筋的配筋率：对先张法构件， $ \rho=(A_{\mathrm{p}}+A_{\mathrm{s}})/A_{0} $ ， $ \rho^{\prime}=(A_{\mathrm{p}}^{\prime}+A_{\mathrm{s}}^{\prime})/A_{0} $ ；对后张法构件， $ \rho=(A_{\mathrm{p}}+A_{\mathrm{s}})/A_{\mathrm{n}} $ ， $ \rho^{\prime}=(A_{\mathrm{p}}^{\prime}+A_{\mathrm{s}}^{\prime})/A_{\mathrm{n}} $ ；对于对称配置预应力筋和普通钢筋的构件，配筋率 $ \rho $ 、 $ \rho^{\prime} $ 应按钢筋总截面面积的一半计算。
受拉区、受压区预应力筋合力点处的混凝土法向压应力 $ \sigma_{pc} $ 、 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ 应按本规范第10.1.6条及第10.1.7条的规定计算。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，其普通钢筋中的应力 $ \sigma_{I5} $ 、 $ \sigma_{I5}^{\prime} $ 值应取为零； $ \sigma_{pc} $ 、 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ 值不得大于 $ 0.5f_{cu}^{\prime} $ ；当 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ 为拉应力时，公式（10.2.5-2）、公式（10.2.5-4）中的 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ 应取为零。计算混凝土法向应力 $ \sigma_{pc} $ 、 $ \sigma_{pc}^{\prime} $ 时，可根据构件制作情况
考虑自重的影响。
当结构处于年平均相对湿度低于 40% 的环境下， $ \sigma_{I5} $ 和 $ \sigma_{I5}^{\prime} $ 值应增加 30%。
2 对重要的结构构件，当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及预应力筋应力松弛预应力损失值时，宜按本规范附录K进行计算。
10.2.6¶
后张法构件的预应力筋采用分批张拉时，应考虑后批张拉预应力筋所产生的混凝土弹性压缩或伸长对于先批张拉预应力筋的影响，可将先批张拉预应力筋的张拉控制应力值 $ \sigma_{con} $ 增加或减小 $ \alpha_{E}\sigma_{pci} $ 。此处， $ \sigma_{pci} $ 为后批张拉预应力筋在先批张拉预应力筋重心处产生的混凝土法向应力。
10.2.7¶
预应力混凝土构件在各阶段的预应力损失值宜按表10.2.7的规定进行组合。
| 预应力损失值的组合 | 先张法构件 | 后张法构件 |
| 混凝土预压前（第一批）的损失 | $ \sigma_{l1} + \sigma_{l2} + \sigma_{l3} + \sigma_{l4} $ | $ \sigma_{l1} + \sigma_{l2} $ |
| 混凝土预压后（第二批）的损失 | $ \sigma_{l5} $ | $ \sigma_{l4} + \sigma_{l5} + \sigma_{l6} $ |
注：先张法构件由于预应力筋应力松弛引起的损失值 $ \sigma_{l4} $ 在第一批和第二批损失中所占的比例，如需区分，可根据实际情况确定。
10.3 预应力混凝土构造规定
10.3.1¶
先张法预应力筋之间的净间距不宜小于其公称直径的2.5倍和混凝土粗骨料最大粒径的1.25倍，且应符合下列规定：预应力钢丝，不应小于15mm；三股钢绞线，不应小于20mm；七股钢绞线，不应小于25mm。当混凝土振捣密实性具有可靠保证时，净间距可放宽为最大粗骨料粒径的1.0倍。
10.3.2¶
先张法预应力混凝土构件端部宜采取下列构造措施：
1 单根配置的预应力筋，其端部宜设置螺旋筋；
2 分散布置的多根预应力筋，在构件端部 10d 且不小于 100mm 长度范围内，宜设置 3～5 片与预应力筋垂直的钢筋网
片，此处 d 为预应力筋的公称直径；
3 采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端 100mm 长度范围内宜适当加密横向钢筋；
4 槽形板类构件，应在构件端部 100mm 长度范围内沿构件板面设置附加横向钢筋，其数量不应少于 2 根。
10.3.3¶
预制肋形板，宜设置加强其整体性和横向刚度的横肋。端横肋的受力钢筋应弯入纵肋内。当采用先张长线法生产有端横肋的预应力混凝土肋形板时，应在设计和制作上采取防止放张预应力时端横肋产生裂缝的有效措施。
10.3.4¶
在预应力混凝土屋面梁、吊车梁等构件靠近支座的斜向主拉应力较大部位，宜将一部分预应力筋弯起配置。
10.3.5¶
预应力筋在构件端部全部弯起的受弯构件或直线配筋的先张法构件，当构件端部与下部支承结构焊接时，应考虑混凝土收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构件端部可能产生裂缝的部位设置纵向构造钢筋。
10.3.6¶
后张法预应力筋所用锚具、夹具和连接器等的形式和质量应符合国家现行有关标准的规定。
10.3.7¶
后张法预应力筋及预留孔道布置应符合下列构造规定：
1 预制构件中预留孔道之间的水平净间距不宜小于 50mm，且不宜小于粗骨料粒径的 1.25 倍；孔道至构件边缘的净间距不宜小于 30mm，且不宜小于孔道直径的 50%。
2 现浇混凝土梁中预留孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径，水平方向的净间距不宜小于1.5倍孔道外径，且不应小于粗骨料粒径的1.25倍；从孔道外壁至构件边缘的净间距，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm，裂缝控制等级为三级的梁，梁底、梁侧分别不宜小于60mm和50mm。
3 预留孔道的内径宜比预应力束外径及需穿过孔道的连接器外径大 $ 6 ~mm \sim 15 ~mm $ ，且孔道的截面积宜为穿入预应力束截面积的 $ 3.0 \sim 4.0 $ 倍。
4 当有可靠经验并能保证混凝土浇筑质量时，预留孔道可
水平并列贴紧布置，但并排的数量不应超过2束。
5 在现浇楼板中采用扁形锚固体系时，穿过每个预留孔道的预应力筋数量宜为3～5根；在常用荷载情况下，孔道在水平方向的净间距不应超过8倍板厚及1.5m中的较大值。
6 板中单根无粘结预应力筋的间距不宜大于板厚的 6 倍，且不宜大于 1m；带状束的无粘结预应力筋根数不宜多于 5 根，带状束间距不宜大于板厚的 12 倍，且不宜大于 2.4m。
7 梁中集束布置的无粘结预应力筋，集束的水平净间距不宜小于 50 mm，束至构件边缘的净距不宜小于 40 mm。
10.3.8¶
后张法预应力混凝土构件的端部锚固区，应按下列规定配置间接钢筋：
1 采用普通垫板时，应按本规范第 6.6 节的规定进行局部受压承载力计算，并配置间接钢筋，其体积配筋率不应小于 0.5%，垫板的刚性扩散角应取 $ 45^{\circ} $ ;
2 局部受压承载力计算时，局部压力设计值对有粘结预应力混凝土构件取 1.2 倍张拉控制力，对无粘结预应力混凝土取 1.2 倍张拉控制力和 $ (f_{\mathrm{ptk}}A_{\mathrm{p}}) $ 中的较大值；
3 当采用整体铸造垫板时，其局部受压区的设计应符合相关标准的规定；
4 在局部受压间接钢筋配置区以外，在构件端部长度 l 不小于截面重心线上部或下部预应力筋的合力点至邻近边缘的距离 e 的 3 倍、但不大于构件端部截面高度 h 的 1.2 倍，高度为 2e 的附加配筋区范围内，应均匀配置附加防劈裂箍筋或网片（图 10.3.8），配筋面积可按下列公式计算：
$$ A_{\mathrm{sb}}\geqslant0.18\Big(1-\frac{l_{l}}{l_{\mathrm{b}}}\Big)\frac{P}{f_{\mathrm{yv}}} \tag{10.3.8-1} $$
且体积配筋率不应小于0.5%。
式中：P——作用在构件端部截面重心线上部或下部预应力筋的合力设计值，可按本条第2款的规定确定；
$ l_{l} $ 、 $ l_{b} $ ——分别为沿构件高度方向 $ A_{l} $ 、 $ A_{b} $ 的边长或直径， $ A_{l} $
$ A_{b} $ 按本规范第 6.6.2 条确定；
$ f_{yv} $ ——附加防劈裂钢筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用。
1—局部受压间接钢筋配置区；2—附加防劈裂配筋区；
3—附加防端面裂缝配筋区
5 当构件端部预应力筋需集中布置在截面下部或集中布置在上部和下部时，应在构件端部 0.2h 范围内设置附加竖向防端面裂缝构造钢筋（图 10.3.8），其截面面积应符合下列公式要求：
$$ A_{sv}\geqslant\frac{T_{s}}{f_{yv}} \tag{10.3.8-2} $$
$$ T_{s}=\left(0.25-\frac{e}{h}\right)P \tag{10.3.8-3} $$
式中： $ T_{s} $ ——锚固端端面拉力；
P——作用在构件端部截面重心线上部或下部预应力筋的合力设计值，可按本条第2款的规定确定；
e——截面重心线上部或下部预应力筋的合力点至截面近边缘的距离；
h——构件端部截面高度。
当 e 大于 0.2h 时，可根据实际情况适当配置构造钢筋。竖向防端面裂缝钢筋宜靠近端面配置，可采用焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他的形式，且宜采用带肋钢筋。
当端部截面上部和下部均有预应力筋时，附加竖向钢筋的总截面面积应按上部和下部的预应力合力分别计算的较大值采用。
在构件端面横向也应按上述方法计算抗端面裂缝钢筋，并与上述竖向钢筋形成网片筋配置。
10.3.9¶
当构件在端部有局部凹进时，应增设折线构造钢筋（图10.3.9）或其他有效的构造钢筋。
10.3.10¶
后张法预应力混凝土构件中，当采用曲线预应力束时，其曲率半径 $ r_{p} $ 宜按下列公式确定，但不宜小于 4m。
图 10.3.9 端部凹进处构造钢筋
1—折线构造钢筋；2—竖向构造钢筋
$$ r_{\mathrm{p}}\geqslant\frac{P}{0.35f_{\mathrm{c}}d_{\mathrm{p}}} \tag{10.3.10-1} $$
式中：P——预应力束的合力设计值，可按本规范第10.3.8条第2款的规定确定；
$ r_{p} $ ——预应力束的曲率半径（m）；
$ d_{p} $ ——预应力束孔道的外径；
$ f_{c} $ ——混凝土轴心抗压强度设计值；当验算张拉阶段曲率半径时，可取与施工阶段混凝土立方体抗压强度 $ f_{cu}^{\prime} $ 对应的抗压强度设计值 $ f_{c}^{\prime} $ ，按本规范表4.1.4-1以线性内插法确定。
对于折线配筋的构件，在预应力束弯折处的曲率半径可适当减小。当曲率半径 $ r_{p} $ 不满足上述要求时，可在曲线预应力束弯折处内侧设置钢筋网片或螺旋筋。
10.3.11¶
在预应力混凝土结构中，当沿构件凹面布置曲线预应力束时（图 10.3.11），应进行防崩裂设计。当曲率半径 $ r_{p} $ 满足下列公式要求时，可仅配置构造 U 形插筋。
$$ r_{\mathrm{p}}\geqslant\frac{P}{f_{\mathrm{t}}(0.5d_{\mathrm{p}}+c_{\mathrm{p}})} \tag{10.3.11-1} $$
当不满足时，每单肢 U 形插筋的截面面积应按下列公式
确定：
$$ A_{sv1}\geqslant\frac{Ps_{v}}{2r_{p}f_{yv}} \tag{10.3.11-2} $$
式中：P——预应力束的合力设计值，可按本规范第10.3.8条第2款的规定确定；
$ f_{t} $ ——混凝土轴心抗拉强度设计值；或与施工张拉阶段混凝土立方体抗压强度 $ f_{cu}^{\prime} $ 相应的抗拉强度设计值 $ f_{t}^{\prime} $ ，按本规范表4.1.4-2以线性内插法确定；
$ c_{p} $ ——预应力束孔道净混凝土保护层厚度；
$ A_{sv1} $ ——每单肢插筋截面面积；
$ s_{v} $ —— U 形插筋间距；
$ f_{yv} $ ——U形插筋抗拉强度设计值，按本规范表4.2.3-1采用，当大于 $ 360~N/mm^{2} $ 时取 $ 360~N/mm^{2} $ 。
U形插筋的锚固长度不应小于 $ l_{a} $ ；当实际锚固长度 $ l_{e} $ 小于 $ l_{a} $ 时，每单肢U形插筋的截面面积可按 $ A_{sv1}/k $ 取值。其中，k取 $ l_{e}/15d $ 和 $ l_{e}/200 $ 中的较小值，且k不大于1.0。
当有平行的几个孔道，且中心距不大于 $ 2d_{p} $ 时，预应力筋的合力设计值应按相邻全部孔道内的预应力筋确定。
10.3.12¶
构件端部尺寸应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和
局部受压的要求，必要时应适当加大。
10.3.13¶
后张预应力混凝土外露金属锚具，应采取可靠的防腐及防火措施，并应符合下列规定：
1 无粘结预应力筋外露锚具应采用注有足量防腐油脂的塑料帽封闭锚具端头，并应采用无收缩砂浆或细石混凝土封闭；
2 对处于二 b、三 a、三 b 类环境条件下的无粘结预应力锚固系统，应采用全封闭的防腐蚀体系，其封锚端及各连接部位应能承受 10 kPa 的静水压力而不得透水；
3 采用混凝土封闭时，其强度等级宜与构件混凝土强度等级一致，且不应低于 C30。封锚混凝土与构件混凝土应可靠粘结，如锚具在封闭前应将周围混凝土界面凿毛并冲洗干净，且宜配置 1～2 片钢筋网，钢筋网应与构件混凝土拉结；
4 采用无收缩砂浆或混凝土封闭保护时，其锚具及预应力筋端部的保护层厚度不应小于：一类环境时 20mm，二 a、二 b 类环境时 50mm，三 a、三 b 类环境时 80mm。